(최근 무한대로 커지는 골드버그 다면체가 400년 만에 발견되었다는 소식이 있지만,)
이 세상에 존재하는 볼록한 정다면체는 몇개나 될까요?

정삼각형으로 이루어진 ①정사면체, ②정팔면체, ③정이십면체
정사각형으로 이루어진 ④정육면체
정오각형으로 이루어진 ⑤정십이면체.
위  5개 다면체만이 존재한다고 합니다.

무수한 다면체가 만들어질 수 있을 것 같은데...그외의 다면체는 왜 존재하지 않지???

한 꼭지점을 기준으로 3개 이상의 면이 모여야 다면체가 만들어지는데요.
한 꼭지점 기준으로 3개의 면이 모였을 때 그 내각들의 합은 360도 보다 작아야 합니다. 

360도가 되면 평면이 되기 때문에 다면체가 만들어지지 않거든요...

다같이 한번 만들어볼까요? (선생님이 준비해주신 재료들로 직접 만들어보았습니다)

삼각형으로 다면체를 만든다면, 
한 꼭지점에서 만날 수 있는 삼각형의 개수는 몇개 인가요? 

한 꼭지점에서 삼각형 3개를 만나게 할 때.... 정4면체를 만들 수 있습니다. (60도*3개=180도)

한 꼭지점에서 삼각형 4개를 만나게 할 때.... 정8면체를 만들 수 있습니다. (60도*4개=240도)
한 꼭지점에서 삼각형 5개를 만나게 할 때.....정20면체를 만들 수 있습니다. (60도*5개=300도)
한 꼭지점에서 삼각형 6개를 만나게 할 때.....(60도*6개=360도) 360도 평면이 되기에 다면체를 만들 수가 없습니다.
 
사각형으로 다면체를 만든다면,
한 꼭지점에서 만나게 할 수 있는 사각형의 개수는?
한 꼭지점에서 사각형 3개를 만나게 할 때...(90도*3개=270도), 정6면체를 만들 수 있습니다. 
한 꼭지점에서 사각형 4개를 만나게 할 때...(90도*4개=360도) 360도 평면이 되기에 다면체를 만들 수가 없습니다.
 
그렇다면...오각형으로 다면체를 만든다면.... (생략)

정다면체는 다음과 같이 정의내릴 수 있다고 합니다. 

-합동인 도형으로 만들어진, 어느 시점으로 보아도 동일해야 한다!

-(수학적으로) 한 꼭지점에 모인 면의 개수가 동일해야 한다.

플라톤이 처음 다면체를 연구하고 발견하면서 그 완벽성에 놀라
이 세상 만물을 구성하고 있는 원소들인 공기, 흙, 불, 물에 비유했다고 하네요. 

교육사상가이기도 했던 플라톤의 철학책을 접하다가 원소들을 다면체에 비유했던 이유가 궁금했었는데..
지금은 너무도 당연한 정사면체, 정육면체들이 처음 이론이 정리되고 발견되었을 당시의 감격을 유추해본다면
철학자이자 수학자였던 그들에게는 당연한 일이었겠다 싶기도 합니다.

"실험을 통해 수학을 배워야 한다"라는 생각으로
손으로 배우는 <수학공방> 강좌를 열어준 4기 재원네 김정란 샘과 이대희샘과 
머릿속에 바로 떠오르지 않는 정12면체, 정20면체를 직접 만들어보면서 수학의 원리를 배워나갈 수 있었습니다. 

대장동에서 온 소망이(초등학생)는 이론적 설명을 듣지도 않고 척척 다면체를 만들어 냅니다.  
다양한 도형을 직관적으로 붙여가며 예술작품에 버금가는 다면체를 만들어내는 모습에 놀랐습니다. 
고등 수학시간에도 배우지 않았던  다면체를 표기하는 슐레플리부호식도 배울 수 있었습니다. 

정12면체, 정20면체 그 이름만으로 퍼뜩 떠오르지 않는 저 같은 오래된 사람에게는 
슐레플리식으로 표기한 다면체 표기법이 머릿속에 콕 박히네요

다음 시간에는 오목다면체와 준정다면체를 손으로 만들면서 알아가보기로 했습니다.

오목한 다면체라??? 아리송합니다. 오목한 다면체??

"합동인 도형이(별 모양의 도형), 어느 시점으로 보더라도 동일하게 보여야 한다"라는 정의에 부합하려면...
그림을 보기전에는 상상이 잘 되지를 않습니다. 

이 세상 어딘가에 오목다면체가 존재할 터이고, 어디선가 이미 응용하고 있을진대....
궁금하신 분들은 다음주 수학공방 두번째 강좌에서 뵙겠습니다~

일시 : 2016년 3월16일(수) 저녁7시30분

장소 : 불이학교 1학년 교실

회비 : 학생 무료, 어른 전체 강좌 약1만5천~2만원 (별도 공지)

글을 쓰다보니 갑자기 궁금해졌습니다. 

당시 플라톤은, 수학자들은 왜 다면체를 연구하게 되었을까요?
'수'만으로는 세상을 설명하기 힘들었던 걸까요?

두 수학샘께 다음 주에 여쭤봐야겠습니다~